Prove that (cosA - sinA + 1)/(cosA + sinA - 1) = cscA + cotA ?

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Sep 14, 2016

LHS=(cosA-sinA+1)/(cosA+sinA-1)

=(sinA(cosA-sinA+1))/(sinA(cosA+sinA-1))

=(sinAcosA-sin^2A+sinA)/(sinA(cosA+sinA-1))

=(sinAcosA+sinA-(1-cos^2A))/(sinA(cosA+sinA-1))

=(sinA(cosA+1)-(1-cosA)(1+cosA))/(sinA(cosA+sinA-1))

=((1+cosA)(sinA+cosA-1))/(sinA(cosA+sinA-1))

=((1+cosA)cancel((sinA+cosA-1)))/(sinAcancel((cosA+sinA-1)))

=1/sinA+cosA/sinA

=cscA+cotA=RHS

Proved