How do you solve $2 x^{2} + 24 x + 16 = 0$ $2x^2 + 24x + 16 = 0$ using completing the square?

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How do you solve $2 x^{2} + 24 x + 16 = 0$ $2x^2 + 24x + 16 = 0$ using completing the square?

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Answer 1 · 2015-06-28T21:59:10

I found:
$x_{1} = - 6 + 2 \sqrt{7}$ $x_1=-6+2sqrt(7)$
$x_{2} = - 6 - 2 \sqrt{7}$ $x_2=-6-2sqrt(7)$

Explanation:

Per prima cosa elimino il $2$ $2$ dividendo:
$\frac{2}{2} x^{2} + \frac{24}{2} x + \frac{16}{2} = 0$ $2/2x^2+24/2x+16/2=0$
$x^{2} + 12 x + 8 = 0$ $x^2+12x+8=0$
Sposta $8$ $8$ a destra:
$x^{2} + 12 x = - 8$ $x^2+12x=-8$
Adesso tenta di trovare un numero che possa completare la parte a sinistra e farla diventare il quadrato di un binomio. Il numero che cerchi e' probabilmente $36$ $36$ !

Somma e sottrai $36$ $36$ :
$x^{2} + 12 x + 36 - 36 = - 8$ $x^2+12xcolor(red)(+36-36)=-8$
Sposta il $- 36$ $-36$ a destra:
$x^{2} + 12 x + 36 = - 8 + 36$ $x^2+12x+36=-8+36$

La parte di sinistra adesso diventa il quadrato che ti serve:
${(x + 6)}^{2} = 28$ $(x+6)^2=28$

fai la radice quadrata dei due lati:
$x + 6 = \pm \sqrt{28}$ $x+6=+-sqrt(28)$

sposta il $6$ $6$ a destra e ottieni 2 risultati:
$x_{1} = - 6 + \sqrt{28}$ $x_1=-6+sqrt(28)$
$x_{2} = - 6 - \sqrt{28}$ $x_2=-6-sqrt(28)$
Semplificando:
$x_{1} = - 6 + 2 \sqrt{7}$ $x_1=-6+2sqrt(7)$
$x_{2} = - 6 - 2 \sqrt{7}$ $x_2=-6-2sqrt(7)$

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