How do you prove $(tan x / (1 - cot x)) + (cot x / (1 - tan x)) = 1 + sec x csc x$ ?

Question

34315 views around the world

You can reuse this answer
Creative Commons License

Answer 1 · 2018-06-02T04:40:37

$LHS=(tan x / (1 - cot x)) + (cot x / (1 - tan x))$

$=(tan x / (1 - cot x)) + (cot x / (1 - 1/cotx))$

$=((1/cot x) / (1 - cot x)) - (cot^2 x / (1 - cotx))$

$=(1/cot x-cot^2x) / (1 - cot x)$

$=(1-cot^3x) / (cotx(1 - cot x))$

$=((1-cotx)(1+cotx+cot^2x)) / (cotx(1 - cot x))$

$=(cancel((1-cotx))(1+cotx+cot^2x)) / (cotxcancel((1 - cot x)))$

$=(1+cotx+cot^2x) / cotx$

$=(cotx+csc^2x) / cotx$

$=cotx/cotx+csc^2x / cotx$

$=1+(1/sin^2x) / (cosx/sinx_$

$=1+1/sin^2x xx sinx/cosx$

$=1+1/( sinxcosx)$

$= 1 + sec x csc x=RHS$

How do you prove (tan x / (1 - cot x)) + (cot x / (1 - tan x)) = 1 + sec x csc x(tan x / (1 - cot x)) + (cot x / (1 - tan x)) = 1 + sec x csc x?