How do you prove $sin (x + y + z) = sin x cos y cos z + cos x sin y cos z + cos x cos y sin z - sin x sin y sin z$ ?

Question

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Answer 1 · 2016-05-13T20:18:28

see below

Use Formulas: $sin (A+B)=sinAcosB+cosAsinB$

$cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB$

$A=x+y, B=z$

Left Side: $=sin((x+y)+z)=sin (x+y)cosz+cos(x+y)sinz$

$=(sinxcosy+cosxsiny)cosz+(cosxcosy-sinxsiny)sinz$

$=sinxcosycosz+cosxsinycosz+cosxcosysinz-sinxsinysinz$

$=$ Right Side

How do you prove sin (x + y + z) = sin x cos y cos z + cos x sin y cos z + cos x cos y sin z - sin x sin y sin zsin (x + y + z) = sin x cos y cos z + cos x sin y cos z + cos x cos y sin z - sin x sin y sin z?