Question #16345

Question

1430 views around the world

You can reuse this answer
Creative Commons License

Answer 1 · 2017-01-02T15:24:40

TO PROVE

$tanx/(1-cotx)+cotx/(1-tanx)=1+tanx+cotx$

$LHS=tanx/(1-cotx)+cotx/(1-tanx)$

$=tan^2x/(tanx(1-cotx))+cotx/(1-tanx)$

$=tan^2x/(tanx-tanxcotx)+cotx/(1-tanx)$

$=cotx/(1-tanx) -tan^2x/(1-tanx)$

$=cotx/(1-tanx) -(cotxtan^3x)/(1-tanx)$

$=(cotx/(1-tanx))(1 -tan^3x)$

$=(cotx/cancel(1-tanx))cancel((1 -tanx))(1+tanx+tan^2x)$

$=cotx(1+tanx+tan^2x)$

$=cotx+cotxtanx+cotxtan^2x$

$=cotx+1+tanx$

$=1+cotx+tanx=RHS$

proved