Question #4d51c

Question

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Answer 1 · 2016-07-21T14:47:11

#LHS=sinx(1+tanx)+cosx(1+cotx)#

#=sinx(1+tanx)+cosx(1+1/tanx)#

#=sinx(1+tanx)+cosx((1+tanx)/tanx)#

#=(1+tanx)(sinx+cosx/tanx)#

#=(1+tanx)(sinx+cosx/(sinx/cosx))#

#=(1+tanx)(sinx+cos^2x/sinx)#

#=(1+tanx)((sin^2x+cos^2x)/sinx)#

#=(1+tanx)/sinx#

#=1/sinx+cancel(sinx)/cosx*1/cancel(sinx)#

#=cscx+secx=RHS#

Proved

Answer 2 · 2016-07-21T16:29:02

#LHS=sinx(1+tanx)+cosx(1+cotx)#

#=sinx+(sinx*sinx)/cosx+cosx+(cosx*cosx)/sinx#

#=sinx+sin^2x/cosx+cosx+cos^2x/sinx#

#=sinx+(1-cos^2x)/cosx+cosx+(1-sin^2x)/sinx#

#=sinx+1/cosx-cos^2x/cosx+cosx+1/sinx-sin^2x/sinx#

#=cancelsinx+secx-cancelcosx+cancelcosx+cscx-cancelsinx#

#secx+cscx=RHS#