If #f(x) =sin^3x # and #g(x) = sqrt(3x-1 #, what is #f'(g(x)) #?

Question

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Answer 1 · 2018-05-07T21:51:12

#f(x)=sin^3x# , #D_f=RR#

#g(x)=sqrt(3x-1)#, #Dg=[1/3,+oo)#

#D_(fog)={##AAx##in##RR:##x##in##D_g#, #g(x)##in##D_f}#

#x>=1/3# , #sqrt(3x-1)##in##RR# #-># #x##in##[1/3,+oo)#

#AAx##in##[1/3,+oo)#,

#f'(x)=3sin^2x(sinx)'=3sin^2xcosx#

so #(fog)'(x)=sin^2(sqrt(3x-1))cos(sqrt(3x-1))*9/(2sqrt(3x-1))#