How do you integrate #int (lnx)^2/x^3# using integration by parts?

Question

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Answer 1 · 2017-07-30T18:35:20

The answer is #=-(lnx)^2/(2x^2)-lnx/(2x^2)-1/(4x^2)+C#

The integration by oarts is

#intuv'dx=uv-intu'vdx#

Here,

#u=(lnx)^2#, #=>#, #u'=2lnx*1/x#

#v'=1/x^3#, #=>#, #v=-1/(2x^2)#

Therefore,

#int((lnx)^2dx)/x^3=-(lnx)^2/(2x^2)-int(-lnxdx)/x^3=-(lnx)^2/(2x^2)+int(lnx)/x^3#

#u=lnx#,#=>#, #u'=1/x#

#v'=1/x^3#, #=>#, #v=-1/(2x^2)#

So,

#int(lnx)/x^3=-lnx/(2x^2)+intdx/(2x^3)=-lnx/(2x^2)-1/(4x^2)#

Therefore,

#int((lnx)^2dx)/x^3=-(lnx)^2/(2x^2)-lnx/(2x^2)-1/(4x^2)+C#