#intxe^(x-1)dx-intx^2e^-xdx#
Let us now deal with only the first integral
#intxe^(x-1)dx# Let #u=x-1# then #du=dx#
#int(u+1)e^udu#
Let #w=u+1#, #dw=du # , # dv=e^u du#, #v=e^u#
#(u+1)e^u-inte^udu#
#(u+1)e^u-e^u+c_1#
Substitute back in
#xe^(x-1)-e^(x-1)+c_1#
Now move onto the second integral
#-intx^2e^-xdx#
Let #u=-x# , #u^2=x^2# , #-du=dx#
#intu^2e^udu#
Let #w=u^2 , dw=2udu , dv=e^udu , v=e^u#
#u^2e^u-2intue^udu#
Let #w=u , dw=du , dv=e^udu , v=e^u#
#u^2e^u-2(ue^u-inte^udu)#
#u^2e^u-2ue^u+2e^u+c_2#
Substitute
#x^2e^-x+2xe^-x+2e^-x+c_2#
Combine both Integrals
#xe^(x-1)-e^(x-1)+c_1+ x^2e^-x+2xe^-x+2e^-x+c_2#
#f(x)=e^(x-1)(x-1)+e^-x(x^2+2x+2)+C#
Solve for C
#7=e+e^-2(2^2+2(2)+2)+C#
#7=e+10e^-2+C#
#C=7-e-10/e^2#
#f(x)=e^(x-1)(x-1)+e^-x(x^2+2x+2)+7-e-10/e^2#
