We need the crudest cosine double angle formula:
cos(2A) = cos(A+A) = cos^2 A - sin ^2 A cos(2A)=cos(A+A)=cos2A−sin2A
sin(2A) = sin(A+A) = 2 sin A cos A sin(2A)=sin(A+A)=2sinAcosA
tan 2A + sec 2A tan2A+sec2A
= {sin 2A}/{cos 2A} + 1/{cos 2A } =sin2Acos2A+1cos2A
= {1 + sin 2A}/{cos 2A } =1+sin2Acos2A
= { 1 + 2 sin A cos A}/{cos^2 A - sin ^2A } =1+2sinAcosAcos2A−sin2A
={ sin ^2 A + cos ^2 A + 2 sin A cos A }/{cos ^2 A- sin ^2 A}=sin2A+cos2A+2sinAcosAcos2A−sin2A
= {(sin A + cos A)^2 }/{(cos A - sin A)(cos A+sin A)}=(sinA+cosA)2(cosA−sinA)(cosA+sinA)
= {sin A + cos A}/{cos A - sin A} quad sqrt
