How do you integrate #int(e^(4x)-4)^(1/5)*8e^(4x)# using substitution?

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Answer 1 · 2018-04-09T11:47:05

#I=5/3(e^(4x)-4)(e^(4x)-4)^(1/5)+c#

Here.

#I=int(e^(4x)-4)^(1/5)*8e^(4x)dx=2int(e^(4x)-4)^(1/5)4e^(4x)dx#

Let,

#e^(4x)-4=u^5=>4e^(4x)dx=5u^4du#

#I=2int(u^5)^(1/5)5u^4du#

#=10intu*u^4du#

#=10intu^5du#

#=10(u^6/6)+c#

#=5/3*u^5*u+c#

#I=5/3(e^(4x)-4)(e^(4x)-4)^(1/5)+c#