How do you evaluate the integral #int x^-3lnx#?

Question

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Answer 1 · 2017-01-02T06:49:56

The answer is #=-(2ln(∣x∣)+1)/(4x^2)+C#

We need #intx^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C (n!=-1)#

#intu'v=uv-intuv'#

The integral is #=intx^(-3)lnxdx#

Let #u'=x^-3#, #=>#, #u=-x^-2/2#

#v=lnx#, #=>#, #v'=1/x#

Therefore,

#intx^(-3)lnxdx=-1/(2x^2)*lnx-int-dx/(2x^3)#

#=-lnx/(2x^2)+intdx/(2x^3)#

#=-lnx/(2x^2)-1/2*1/(2x^2)+C#

#=-lnx/(2x^2)-1/(4x^2)+C#

#=-(2ln(∣x∣)+1)/(4x^2)+C#