#"Let" z_1=2i-4, "where", #
#r_1=sqrt(2^2+(-1)^2)=sqrt5#
#theta1=tan^-1((-4)/2)#
#"Let" z_2=5i-6, "where", #
#r_1=sqrt(5^2+(-6)^2)=sqrt61#
#theta1=tan^-1((-6)/5)#
#"Now,"#
# z_1=sqrt5("cis"(tan^-1((-4)/2)))#
#z_2=sqrt61("cis"(tan^-1((-6)/5)))#
#(2i-4)/(5i-6)=z_1/z_2=(sqrt5("cis"(tan^-1((-4)/2))))/(sqrt61("cis"(tan^-1((-6)/5))))#
#=(sqrt5)/(sqrt61)("cis"(tan^-1((-4)/2)))/("cis"(tan^-1((-6)/5)))#
#(sqrt5)/(sqrt61)=sqrt(5/61)#
#"By De-Moivre's Theorem,"#
#("cis"(tan^-1((-4)/2)))/("cis"(tan^-1((-6)/5)))=cis(tan^-1((-4)/2)-tan^-1((-6)/5))#
#tan^-1((-4)/2)-tan^-1((-6)/5)=tan^-1(((-4)/2-(-6)/5)/(1+((-4)/2)((-6)/5)))#
#-4/2-6/5=-2-6/5=(-10-6)/5=-16/5#
#1+((-4)/2)((-6)/5)=1+24/5=(5+24)/5=29/5#
Hence,
#tan^-1(((-4)/2-(-6)/5)/(1+((-4)/2)((-6)/5)))=tan^-1((-16/5)/(29/5))=tan^-1(-16/29)#
Thus,
#(2i-4)/(5i-6)=sqrt(5/61)"cis(tan^-1(-16/29))#
