Find (dx/dy)_(x=1) if y=u^2-u^3+2u^4 and u=x/(2x-1) ?

1 Answer
Feb 3, 2018

dx/dy=-1/7

Explanation:

.

y=u^2-u^3+2u^4

dy/(du)=2u-3u^2+8u^3

u=x/(2x-1)

(du)/dx=((2x-1)(1)-x(2))/(2x-1)^2=(2x-1-2x)/(2x-1)^2=-1/((2x-1)^2

The Chain Rule says:

dy/dx=dy/(du)*(du)/dx

dy/dx=(2u-3u^2+8u^3)(-1/(2x-1)^2)

Now, we can substitute back for u:

dy/dx=(2(x/(2x-1))-3(x^2/(2x-1)^2)+8(x^3/(2x-1)^3))((-1)/(2x-1)^2)

x=1 :.:

dy/dx=(2-3+8)(-1)=-7

dx/dy=-1/7