The formula:
e^((5pi)/4i) = cos((5pi)/4) + isin((5pi)/4)
e^((3pi)/2i) = cos((3pi)/2) + isin((3pi)/2)
Multiplication:
e^((5pi)/4i) xxe^((3pi)/2i) = (cos((5pi)/4) + isin((5pi)/4))(cos((3pi)/2) + isin((3pi)/2))
= cos((5pi)/4)cos((3pi)/2)+icos((5pi)/4)sin((3pi)/2) + isin((5pi)/4)cos((3pi)/2) -sin((5pi)/4)sin((3pi)/2)
= cos((5pi)/4)cos((3pi)/2)-sin((5pi)/4)sin((3pi)/2) + i(cos((5pi)/4)sin((3pi)/2) + sin((5pi)/4)cos((3pi)/2))
= cos((5pi)/4 + (3pi)/2) + isin((5pi)/4 + (3pi)/2)
= cos((11pi)/4) + isin((11pi)/4)
= e^((11pi)/4i)
Its much easier if you do this:
e^((5pi)/4i) xxe^((3pi)/2i) = e^((5pi)/4i + (3pi)/2i)
= e^((11pi)/4i)